Introducción A La Electrostática #1

1 Tres cargas puntuales se encuentran sobre una línea recta, como se ilustra en la figura. Determine la fuerza neta sobre la carga de -2 μC. ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto donde se localiza la carga de 5 μC? 

2. Una esfera aislante sólida, de radio a. tiene una carga neta Q distribuida uniformemente por todo su volumen. Un cascarón esférico conductor, con radio interior b y radio exterior c, es concéntrico con la esfera sólida y tiene una carga neta Q. Aplicando la ley de Gauss, determine el campo eléctrico para a) r < a, b) a < r < b, c) b < r < c, d) r > c. ¿Cuáles son las cargas en las superficies interna y externa del cascarón esférico? 

3. La figura muestra una disposición de tres cargas puntuales que se encuentran sobre una línea recta. a) ¿Cuánto trabajo se requiere para formar esta distribución de cargas? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico, creado por estas cargas, en los puntos A y B. c)¿Cuál es el trabajo realizado para llevar una carga Q = 1.6nC desde el punto B hasta el punto A? 

4. Tres cargas negativas están sobre una línea recta como se ilustra en la figura. Encuentre la magnitud y la dirección del camp eléctrico que produce esta combinación de cargas en el punto P, que está a una distancia de 60.00 cm de la carga de -2.00 μC medida en forma perpendicular a la línea que une las tres cargas. 

5. La figura muestra una esfera no conductora de radio R y con carga +2Q, la cual es concéntrica con un cascarón conductor esférico de radio interior b y radio exterior c. El cascarón posee una carga -4Q. a) Determine el campo eléctrico en las siguientes regiones: i) r < a, ii) r > a, iii) b < r < c, iv) r > c. b) ¿Cuál es la carga sobre las superficies esféricas interna y externa del cascarón? 

6. Tres cargas puntuales se encuentran en los vértices de un cuadrado como se muestra en la figura. a) Determine el potencial en el vértice superior izquierdo. b) Una carga de -2 μC se coloca en el vértice superior izquierdo, ¿cuál es su energía potencial? c)¿Cuál es la energía potencial del sistema de cuatro cargas. d) ¿Cuál es el trabajo para traer, desde el infinito al vértice superior izquierdo, a la carga de -2 μC? 

7. Dos cargas se colocan como se muestra en la figura. La carga q1 es igual a - 3.00 μC. La dirección del campo eléctrico neto 𝑬⃗ en el punto P está por completo en la dirección negativa del eje y. a) Deduzca el signo de q2 y calcule su magnitud, b) calcule la magnitud del campo eléctrico. 

8. La figura muestra una sección a través de un tubo metálico largo de paredes delgadas y de radio R, el cual tiene una carga por unidad de longitud λ en su superficie. Obtenga una expresión para el campo eléctrico E para varias distancias r respecto del eje del tubo, considerando tanto a) r < R como b) r > R. Suponiendo que 𝜆= 2.0×10−8 𝐶. 

9. En las esquinas de un rectángulo, según se muestra en la figura, se localizan cuatro cargas puntuales idénticas (q = 20.0 μC). Las dimensiones del rectángulo son L = 120 cm y W = 30.0 cm. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica total ejercida por las otras tres cargas sobre la carga que se encuentra en la esquina inferior izquierda. Calcule el campo eléctrico en la esquina inferior izquierda. 

10. Una coraza conductora esférica de radio interior a y radio exterior b tiene una carga puntual positiva Q en su centro. Si se le suministra una carga -3Q a la coraza y está aislada de su entorno. Deduzca expresiones de la magnitud del campo eléctrico en términos de r desde el centro a las regiones r < a, a < r < b y r > b. Sugerencia: ¿Cuáles son las cargas en las superficies r = a y r = b? 

11. La figura muestra una disposición triangular de tres cargas puntuales. a) ¿Cuánto trabajo se requiere para formar esta distribución de cargas? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico, creado por estas cargas, en los puntos P y R. c) ¿Cuál es el trabajo realizado para llevar una carga Q = -2.4 nC desde el punto R hasta el punto P? 

12. Un conductor esférico hueco, con carga neta +Q, tiene un radio interior r1 y un radio exterior r2 = 2r1. En el centro de la esfera se encuentra una carga puntual de +Q/2. a) Determine la magnitud del campo eléctrico E en cada una de las tres regiones como función de r para r < r1, r1< r < r2 y r > r2. b) ¿Cuál es la carga sobre la superficie interior del conductor esférico hueco? c) Grafique E como función de r. 

13. Un campo eléctrico uniforme 𝐸⃗ = (−4.20 𝑖)̂ N/C apunta en la dirección negativa de las x, como se observa en la figura. Se indican en el diagrama las coordenadas x y y de los puntos A, B y C (en metros). Determine las diferencias de potencial a) VBA, b) VCB y c) VCA. 

14. Suponga que el cascarón esférico grueso no conductor que se muestra en la figura, posee una carga Q distribuida de manera uniforme (entre r = r1 y r = r0). Determine el campo eléctrico como función de r para a) 0 < r < r1, b) r1 < r < r0 y c) r > r0. 

15. Dos hojas grandes de papel se cruzan formando ángulo recto. Cada hoja contiene una distribución uniforme de carga positiva como se muestra en la figura. La carga de las hojas, por unidad de área, es de 3.0×10−6 C/m2 . Calcúlese la magnitud y la dirección del campo eléctrico, en el primer cuadrante. 

16. Usando la ley de Gauss, calcular el campo eléctrico en todo el espacio, generado por la siguiente distribución de carga: Una esfera sólida de radio a, con densidad volumétrica de carga constante ρ; un cascarón esférico delgado de radio b concéntrico con la esfera y cargado uniformemente con carga total –Q. 

17. El punto A se encuentra a 0.26 m al norte de una carga puntual de -3.8 μC y el punto B está a 0.36 m al oeste de la carga como se muestra en la figura. Determine a) VB – VA, b) 𝐸⃗ 𝐵− 𝐸⃗ 𝐴, c) El trabajo para llevar a una carga Q = +3.3 μC desde el punto A hasta el punto B. 

18. Tres cargas puntuales se colocan como se ilustra en la figura. La magnitud y signo de q1 es de – 2.00 μC, pero no se conocen el valor y el signo de q2. La carga q3 es + 4.00 μC y la fuerza neta 𝐅 sobre q3 está por completo en la dirección negativa del eje x. a) Determine el signo y magnitud de q2. b) Calcule la magnitud de la fuerza 𝐅 . 

19. Dos cascarones esféricos de radios a y b portan cargas eléctricas Q1 y Q2, distribuidas uniformemente. Calcular el campo eléctrico generado en todo el espacio por esta distribución. 

20. Tres cargas están dispuestas como se muestra en la figura. a) Calcular el potencial eléctrico en los puntos A y B. b) calcular el trabajo realizado para llevar una carga Q desde el punto A al punto B. Considere que: q = 3.6 μC, Q = 1.8 nC, a = 0.05 m, y = 0.25 m, x = 0.50 m. 

21. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P mostrado en la figura. Las dos cargas están separadas por una distancia 2a. El punto P está sobre la bisectriz perpendicular a la línea que une las cargas, a una distancia x del punto medio entre ellas. exprese su respuesta en términos de Q, x, a y K. 

22. Dos cargas puntuales, Q = -25 μC y Q = + 45 μC, están separadas por una distancia de 12 cm. El campo eléctrico en el punto P (ver figura) es cero. ¿A qué distancia está Q1 de P? 

23. Con base a la ley de Coulomb determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en los puntos A y B de la figura que se muestra, debidos a las dos cargas positivas (Q = 5.7 μC). 

24. Determine la diferencia de potencial VAB = VB – VA entre los puntos A y B que se muestran en la figura. ¿Cuál es el trabajo realizado para llevar a una carga q0 desde el punto A al punto B? (Q = 5.7 μC, q0 = - 2.85 nC). 

25. Usando la ley de Gauss calcular el campo eléctrico, en todo el espacio, generado por la distribución de cargas que se muestra en la figura. 

26. Tres cargas puntuales se encuentran en las esquinas de un cuadrado de lado ℓ, como se representa en la figura. ¿Cuál es el potencial en la cuarta esquina (el punto A), considerando V = 0 a una gran distancia? ¿Cuál es el trabajo realizado para traer a una carga Q0 desde el infinito hasta el punto A? 

27. Se tienen tres cargas puntuales con los valores y posiciones indicadas en la figura. Cada división de la cuadrícula representa un metro. (a) Calcular la fuerza eléctrica total que las cargas de 6nC y –10nC ejercen sobre la carga de 3nC. (b) Calcular el campo eléctrico total que las cargas de 6nC y –10nC producen en el punto donde se sitúa la carga de 3nC. 

28. Una distribución de carga consiste en dos alambres rectos infinitos y paralelos, cargados uniformemente con densidades de carga positivas λ1 y λ2, y en una placa plana infinita con densidad superficial de carga uniforme negativa “ –σ ”. La placa es perpendicular a ambos alambres. Calcular el campo eléctrico total que la distribución genera en el punto P, situado a distancia “a” del alambre superior y a distancia “s” de la placa plana. 

29. Una distribución de carga esféricamente simétrica consta de una carga puntual Q, un cascarón esférico de radio R1 y densidad de carga uniforme σ1, y otro cascarón esférico concéntrico de radio R2 y densidad σ2. Usando la ley de Gauss, calcular el campo eléctrico en las diversas regiones del espacio limitadas por la carga eléctrica. 

30. Una esfera aislante y sólida, de radios a, tiene una densidad de carga uniforme p y una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente como se observa en la figura. A) Determine el campo eléctrico en las regiones r < a, a < r < b, b < r < c y r < c.