Introducción A La Electrostática #3

1. Una partícula de masa 0.195 g tiene una carga eléctrica de 2.5 × 10-8 C. Se proporciona a la partícula una velocidad horizontal inicial hacia el norte de magnitud 4 × 104 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético que mantendrá a la partícula en el movimiento horizontal a pesar del campo gravitacional terrestre?

2. Dos alambres rectos y largos, uno encima del otro, están separados por una distancia 2a y son paralelos al eje de las x. El eje de las +y está en el plano de los alambres en dirección del alambre inferior al alambre superior. Cada alambre transporta la corriente I en la dirección -x. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético neto de los dos alambres en un punto situado en el plano de los alambres a) a medio camino entre ambos?, b) ¿a una distancia a arriba

del alambre superior?, c) ¿a una distancia a abajo del alambre inferior?

3. Se coloca un tramo recto de alambre conductor de masa M y longitud L sobre una pendiente sin fricción que forma un ángulo θ con la horizontal como se muestra en la figura. Hay un campo magnético vertical uniforme B en todos los puntos. Para evitar que el alambre resbale por la pendiente, se acopla una fuente de voltaje a los extremos del alambre. Cuando fluye exactamente la cantidad adecuada de corriente por el alambre, éste permanece en reposo. Halle la magnitud y dirección de la corriente en el alambre que mantendrá a éste en reposo.

4. En un experimento con rayos cósmicos, un haz vertical de partículas con una carga de magnitud 3e y una masa 12 veces la del protón entra en un campo magnético horizontal uniforme de 0.250 T y se dobla formando un semicírculo de 180.0 cm de diámetro, como se muestra en la figura. a) Determine la rapidez de las partículas y el signo de su carga. b) ¿Cómo es la rapidez de las partículas en el momento de entrar en el campo en comparación con su rapidez al salir del campo.

5. Se desea generar un campo magnético con una magnitud de 5.5 × 10-4 T a una distancia de 0.040 m de un alambre recto y largo. a) ¿Qué corriente se requiere para generar este campo? b) Con la corriente determinada en el inciso (a), ¿cuál es la magnitud del campo a una distancia de 0.080 m desde el alambre y a 0.160 m?

6. Cuatro alambres conductores de corriente, muy largos y que yacen en un mismo plano, se cruzan de modo que forman un cuadrado de 40.0 cm por lado, como se muestra en la figura. Halle la magnitud y dirección de la corriente I con la cual el campo magnético en el centro del cuadrado es cero.

7. Se deja caer una esfera de 300 g con 8 × 1012 electrones en exceso por un pozo vertical de 250 m. En el fondo del pozo, la esfera entra de improviso en un campo magnético horizontal uniforme con magnitud de 0.250 T y una dirección de oeste a este. Si la resistencia del aire es tan pequeña que resulta insignificante, halle la magnitud y dirección de la fuerza que este campo magnético ejerce sobre la esfera en el momento en que entra en el campo.

8. Un alambre recto y largo yace a lo largo del eje y y transporta una corriente I = 8.00 A en la dirección –y. Además del campo magnético debido a la corriente en el alambre, hay un campo magnético uniforme B0 con magnitud de 1.50 × 10-6 T en dirección +x. ¿Cuál es el campo total (magnitud y dirección) en los puntos siguientes del plano xz? a) x = 0, z = 1.00 m, b) x = 1.00 m, z = 0.

9. Tres alambres paralelos transportan cada uno la corriente I en los sentidos que se indican en la figura. Si la separación entre alambres adyacentes es d, calcule la magnitud y dirección de la fuerza magnética neta por unidad de longitud sobre cada alambre.

10. Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de 1.41 × 106 m/s. Determine a) la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular de A a B; b) el tiempo necesario para que el electrón se traslade de A a B.

11. Dos alambres paralelos, rectos y largos, separados por una distancia de 0.10 m, transportan corrientes iguales en la misma dirección. Calcule la magnitud y dirección del campo magnético en a) punto P1, a medio camino entre los alambres, b) punto P2 a 25 cm de P1 en dirección perpendicular respecto a los alambres, y c) punto P3, a 35 cm de P1 y en dirección opuesta que P2.

12. Una espira circular de radio R conduce una corriente I2 en el sentido de las manecillas del reloj como se muestra en la figura. El centro de la espira está a una distancia D arriba de un alambre recto y largo. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la corriente I1 en el alambre si el campo magnético en el centro de la espira es cero?

13. Una partícula con una carga de 6.40 × 10−9 C recorre una órbita circular de 4.68 mm de radio debido a la fuerza que sobre ella ejerce un campo magnético con una magnitud de 1.65 T y perpendicular a la órbita. a) ¿Cuál es la magnitud del momento lineal 𝑝 de la partícula? b) ¿Cuál es la magnitud del movimiento angular 𝐿⃗ de la partícula?

14. Se desea generar un campo magnético con una magnitud de 5.5 × 10−4 T a una distancia de 0.040 m de un alambre recto y largo. a) ¿Qué corriente se requiere para generar este campo? b) Con la corriente determinada en el inciso (a), ¿cuál es la magnitud del campo a una distancia de 0.080 m desde el alambre y a 0.160 m?

15. El alambre recto y largo AB que se muestra en la figura conduce una corriente de 14.0 A. La espira rectangular cuyos lados largos son paralelos al alambre conduce una corriente de 5.00 A. determine la magnitud y la dirección de la fuerza neta que el campo magnético del alambre ejerce sobre la espira.

 16. Una barra metálica delgada de 50.0 cm de largo, con una masa de 750 g, descansa sobre dos soportes metálicos (sin estar sujeta a ellos) en un campo magnético uniforme de 0.900 T, como se muestra en la figura. Una batería y un resistor de 25.0 Ω están conectados a los soportes. a) ¿Cuál es el voltaje máximo que la batería puede tener sin que se interrumpa el circuito en los soportes? b) El voltaje de la batería tiene el valor máximo calculado en el inciso (a). Si el resistor sufre de improviso un corto circuito parcial y su resistencia disminuye a 0.20 Ω, encuentre la aceleración inicial de la barra.

17. Un electrón experimenta la mayor fuerza cuando viaja a 2.8 × 106 m/s en un campo magnético cuando se desplaza hacia el norte. La fuerza sobre el electrón es vertical ascendente y de magnitud 8.2 × 10−13 N. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo magnético?

18. Un haz de protones que se desplaza a 1.20 km/s entra a un campo magnético uniforme, viajando en forma perpendicular al campo. El haz sale del campo magnético en una dirección que es perpendicular con respecto a su dirección original (véase la figura). El haz recorre una distancia de 1.18 cm mientras está en el campo. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético?

19. Un alambre largo que conduce una corriente de 4.50 A forma dos dobleces a 90°, como se muestra en la figura. La parte flexionada del alambre pasa a través de un campo magnético uniforme de 0.240 T dirigido como se indica en la figura y confinado a una región limitada del espacio. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el alambre.

20. El circuito que se ilustra en la figura se utiliza para construir una balanza magnética para pesar objetos. La masa m por medir cuelga del centro de la barra que se halla en un campo magnético uniforme de 1.50 T, dirigido hacia el plano de la figura. El voltaje de la batería se ajusta para hacer variar la corriente en el circuito. La barra horizontal mide 60.0 cm de largo y está hecha de un material extremadamente ligero. Está conectada a la batería mediante alambres delgados verticales que no resisten una tensión apreciable; todo el peso de la masa suspendida m está soportado por la fuerza magnética sobre la barra. Un resistor con R = 5.00 Ω está en serie con la barra; la resistencia del resto del circuito es mucho menor que esto. a) ¿Cuál punto, a o b, debería ser la terminal positiva de la batería? b) Si el voltaje terminal máximo de la batería es de 175 V, ¿cuál es la masa más grande m que este instrumento es capaz de medir?

21. Un alambre rectilíneo largo contiene una región semicircular con radio de 0.95 m, y está colocado en un campo magnético uniforme de magnitud 2.20 T, como se ilustra en la figura. ¿Cuál es la fuerza magnética neta que actúa sobre el alambre cuando conduce una corriente de 3.40 A?

22. Una barra metálica de 3.00 N y 1.50 m de longitud tiene una resistencia de 10.0 Ω y descansa horizontal sobre alambres conductores que la conectan al circuito de la figura. La barra está en un campo magnético uniforme horizontal de 1.60 T, y no está sujeta a los alambres del circuito. ¿Cuál es la aceleración de la barra justo después de que se cierra el interruptor S?

23. Una barra conductora con masa m y longitud L se desliza sobre rieles horizontales que están conectados a una fuente de voltaje, la cual mantiene una corriente constante I en los rieles y la barra, y un campo magnético uniforme, constante y vertical, 𝑩⃗⃗ llena la región entre los rieles (véase la figura). a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza neta sobre la barra conductora. Ignore la fricción, y la resistencia del aire. b) Si la barra tiene masa m, obtenga la distancia d que debe la barra moverse a lo largo de los rieles, si parte del reposo para alcanzar una rapidez v. Sea B = 0.50 T, I = 2.0x103 A, m = 25 kg, L = 50 cm y v = 50 m/s. 

24. Dos alambres muy largos y rectos conducen las corrientes que se indican en la figura. En cada caso, encuentre todas las ubicaciones en que el campo magnético es igual a cero.